1.1. Структурная плотность кристаллических решеток твердых тел

Проблема структурной плотности кристаллических решеток как показателя условий минералообразования в свое время оживленно дискутировалась, соответствующий обзор приведен в работе (Евзикова и Ициксон, 1969), где авторами были предложены следующие параметры: η - число структурных единиц (атомов, молекул) в единице объема; Ω - абсолютная структурная рыхлость или объем, приходящийся в среднем на каждую структурную единицу минерала. Взаимосвязь этих параметров выражается формулой:

                      (1.1)

где: η - число структурных единиц в формуле минерала; Z - число формульных единиц в элементарной ячейке, а V_o - ее объем. При всей очевидной ясности физического смысла параметров η и Ω необходимо указать на их недостаточность для характеристики структурной плотности минералов. Это фактически признается самими авторами в статье (Евзикова и Ициксон, 1969), где для реальных, практических оценок используется другая характеристика структурной рыхлости:

                            (1.2)

где: М - молекулярная масса минерала (г/моль); ρ - плотность минерала (г/см3); n - число атомов в формуле соединения.[1] Вопреки первоначальной негативной оценке (Наковник, 1972; Доливо-Добровольский, 1973), мы считаем эту характеристику минералов весьма ценной, и ее возможности в описании и предсказании свойств минералов будут продемонстрированы в соответствующем разделе. Представляется очевидным, что по своему физическому смыслу параметр h должен быть одинаковым для решеток различных минералов, обладающих одним и тем же структурным типом. Однако в реальности это далеко не соблюдается, в чем легко убедиться при сравнении параметров η для группы кристаллов, обладающих решеткой типа галита (NaCl) - галенита (PbS) (таблица 1.1). Таблица 1.1 Параметры η для кристаллов с решеткой типа NаCl-PbS

Кристалл	η	Кристалл	η	Кристалл	η
LiF	0,122	NaF	0,081	AgI	0,036
MgO	0,107	MnS	0,056	PbTe	0,030
FeO	0,101	NaCl	0,045	KI	0,023
MnO	1,091	PbS	0,038	RbI	0,020

Крайние члены (первый и последний) в этой таблице различаются по параметру η более чем в 6 раз! Аналогичная картина имеет место при рассмотрении кристаллов других структурных типов. Следовательно, необходим другой, более корректный параметр структурной плотности, в качестве которого мы рекомендуем относительную структурную плотность кристаллической решетки - γ, который входит в новую кристаллохимическую формулу плотности минералов (Богданов и Зуев, 1991):                                

                                  (1.3)                                                                                              

где 1,66 - константа, служащая для выражения плотности в г/см3, она равна атомной единице массы (а.е.м.) 1,66x10^-24г, поделенной на коэффициент перевода кубических ангстремов в кубические сантиметры (1 Å = 10-8 см); n - число атомов в формуле минерала; d (Å) - параметр межатомных расстояний. В случае сложных минералов в качестве параметра d необходимо использовать усредненные для структуры величины межатомных расстояний. Например, для форстерита Mg₂^[6]Si^[4]O₄^[4], в котором d_ср.(Mg-O₆) = 2,12 Å и d_ср.(Si-O₄) = 1,63 Å, усреднение межатомных расстояний с учетом координационных чисел (КЧ) атомов и их количеств в формуле минерала приводит к <d> = (2,12x6x2 + 1,63x4x1)/16 = 2,0 Å. Параметры γ определяются КЧ атомов (см. рис. 1.1 и таблицу 1.2).  

   Таблица 1.2 Значения коэффициентов абсолютной и относительной плотности упаковки атомов в зависимости от их координационных чисел (Поваренных, 1963)

КЧ	v, %	γ	КЧ	v, %	γ	КЧ	v, %	γ
1	8,0	0,15	6	52,4*	1,00	11	73,4	1,40
2	17,0	0,32	7	60,8	1,16	12	74,0*	1,42
3	24,1(16,9*)	0,46	8	68,0*	1,30	13	-	1,50
4	34,0*	0,65	9	70,0	1,35	14	-	1,58
5	43,5	0,83	10	72,3	1,38

Величины v, % характеризуют степень заполнения пространства равновеликими шарами (атомами). Параметры γ получены делением рассчитанных (отмечены звездочками) и интерполированных (рис. 1.1) величин v на величину v = 52,4%, отвечающую КЧ = 6 для структурного типа кристалла NaCl. Однако можно вывести строгую формулу оценки g из кристаллохимических данных. Такую возможность дает сопоставление формулы (1.3) с известной рентгенометрической формулой плотности:

ρ= 1,66ZM / V_o                                 (1.4)

Комбинируя эти две формулы, получим:

                                                            

γ = Znd³ / V_o                                   (1.5)

                                                                                                

Расчет по формуле (1.5) для всех кристаллов (таблица 1.1) дает одинаковую структурную плотность γ = 1, что представляется вполне естественным, поскольку речь идет об одном и том же структурном типе кристаллов. Заметим, что формула (1.5) отличается от ранее предложенной формулы (1.1) лишь введением дополнительного параметра межатомных расстояний d, т. е. фактически уточняет последнюю. В таблице 1.3 приведены вычисленные по формуле (1.5) параметры γ для некоторых других распространенных структурных типов минералов. Таблица 1.3 Параметры структурной плотности для некоторых распространенных структурных типов минералов

Структурный тип	γ	Структурный тип	γ
NaCl, PbS	1,0	Cu2O (куприт)	0,49
CsCl, a-Fe	1,3	SiO2 (кварц)	0,33
Cu, Ag, Au	1,42	CaF2 (флюорит)	1,00
C (алмаз), ZnS	0,65	CaWO4 (шеелит)	0,85
FeS2 (пирит)	0,87	Ca3Al2Si3O12 (гранат)	0,88
FeS (троилит)	1,00	Mg2SiO4 (форстерит)	0,77
Al2O3 (корунд)	0,82	ZrSiO4 (циркон)	0,74
TiO2 (рутил)	0,72	CaTiO3 (перовскит)	1,31
PbCl2 (котунит)	1,15	Ca5[PO4]3F (апатит)	0,93
Al2SiO4F2 (топаз)	0,62	CaCO3 (кальцит)	0,65
Al2SiO5 (кианит)	0,65	CaCO3 (арагонит)	0,93
MgAl2O4 (шпинель)	0,78	BaSO4 (барит)	1,22
NaCaNb2O6F (пирохлор)	0,95	K2SO4 (арканит)	1,23
Fe2TiO5 (псевдобрукит)	0,70	Ba[NO3]2 (нитробарит)	0,87
YTiNbO6 (приорит)	0,84	CePO4 (монацит)	0,92
CaMn2O4 (марокит)	1,01	FeWO4 (вольфрамит)	0,75
La2O3	1,01	Cu2S (халькозин)	0,81
CuO (тенорит)	0,74	NiS (миллерит)	0,93
CaSO4 (ангидрит)	0,77	Na2SO4 (тенардит)	0,82
Ni3S2 (хизлевудит)	0,87	MgSiO3 (энстатит)	0,68
Co4[As4]3 (скуттерудит)	0,77	Mg7[Si8O22](OH)2 (антофиллит)	0,62
S8 (самородная сера)	0,34	Ca2Mg5[Si8O22](OH)2 (тремолит)	0,72
Se (селен цепной стр-ры)	0,46	Mg6[Si4O10](OH)8 (серпентин)	0,62
В (кристаллический бор)	0,76	Al2SiO5 (андалузит)	0,56
MoS2 (молибденит)	0,73	Al2SiO5 (силлиманит)	0,55
Hg2Cl2 (каломелит)	0,67	K2NiF4	1,1
BiF3 (Li3Bi)	1,60	MgCu2	1,69
Mn2O3 (биксбиит)	0,78	SnJ4	0,4
MoO3 (молибдит)	0,67	PbO (глет)	0,62

Согласно (Поваренных, 1963) (см. также таблицу 1.2), переход от γ к абсолютной плотности упаковки v осуществляется по формуле:

v = 52,4γ,                                      (1.6)

где 52,4 есть выраженная в % степень заполнения пространства равновеликими соприкасающимися атомами-шарами в решетке типа NaCl с октаэдрической координацией атомов. Поскольку из формулы (1.6) γ = v / 52,4, то физический смысл параметра γ состоит в степени заполнения атомами пространства для рассматриваемого структурного типа по отношению к структурному типу NaCl. Соответственно параметр γ может быть охарактеризован как относительная структурная плотность решетки минерала. Близким к параметру v, согласно данным работы (Наковник, 1972), является так называемый упаковочный индекс s (таблица 1.4). Таблица 1.4 Сопоставление соответствующих параметров абсолютной плотности упаковки и упаковочных индексов в ряде минералов

Минерал	v, %	s, %	Минерал	v, %	s, %	Минерал	v, %	s, %
Алмаз	34	26	Жадеит	42	49	Берндтит	39	32
Стишовит	38	32	Алтаит	52	53	Селлаит	39	32
Корунд	43	45	Пирит	46	50	Натролит	27	33
Мусковит	43	42	Кварц	17	21	Халькозин	44	55
Форстерит	40	52	Тридимит	14	19	Анальцим	26	32
Пироп	47	46	Андалузит	30	31	Торианит	52	61

Рассмотренная концепция структурной плотности и способ нахождения параметра γ по формуле (1.5) относится, как отмечалось, к упаковкам равновеликих сфер. Однако эти данные можно распространять также и на катион-анионные упаковки разновеликих сфер, что следует из работы (Ye Danian, Zhang Jinmin, 1991). К тому же реальные, иначе называемые эффективными размеры катионных и анионных компонентов в гетероатомных минералах довольно близки, о чем свидетельствуют результаты соответствующих расчетов. Следует также оговориться, что формула (1.6) справедлива для упаковок из соприкасающихся сфер и следующих граничных условий 1,42 ≥ γ ≥ 0, где γ = 1,42 отвечает случаю плотнейших металлических упаковок с КЧ = 12. Итак, структурную плотность кристаллов можно выражать либо в виде относительной (γ), либо в виде абсолютной (v) плотности упаковки атомов. В качестве примеров в таблицах 1.5 и 1.6 приведены результаты оценок γ и v по формулам (1.5) и (1.6) для ряда групп полиморфных модификаций минералов. Поскольку в таблице 1.5 в пределах каждой из групп минералов (модификаций) идентичного состава КЧ атомов одинаковы, а межатомные расстояния М-Х довольно близки (Поваренных, 1966), то заметная разница в плотностях модификаций идентичного состава объясняется соответствующим различием плотностей упаковок (γ, v), причем эта зависимость, естественно, симбатная. В таблицах 1.6 и 1.7 имеет место более радикальный рост r в зависимости от роста γ(v), что связано с последовательным увеличением КЧ катионов в рассматриваемом ряду кристаллов состава MgSiO₃ и SiO₂. Таблица 1.5 Структурная плотность некоторых кристаллических модификаций минералов в сопоставлении с их плотностью

Формула	Название модификации	γ	v, %	ρ, г/см3
SiO2	Коэсит	0,37	19,4	2,9
"	a-Кварц	0,33	17,3	2,65
"	b-Кварц	0,32	16,8	2,53
"	Кристобалит	0,29	15,1	2,3
"	Тридимит	0,275	14,4	2,2
"	Меланофлогит	0,25	13,1	2,0
TiO2	Рутил	0,72	37,7	4,3
"	Брукит	0,70	36,7	4,1
"	Анатаз	0,65	34,1	3,9
As2O3	Клодетит	0,38	19,9	4,2
"	Арсенолит	0,345	18,1	3,9
Sb2O3	Валентинит	0,48	25,2	5,8
"	Сенармонтит	0,46	24,1	5,6
FeS2	Пирит	0,87	45,6	5,0
"	Марказит	0,84	44,0	4,9
ZnS	Сфалерит	0,65	34,1	4,1
"	Вюртцит	0,64	33,5	4,0
Cu2S	Халькозин гекс.	0,845	44,3	6,0
"	Халькозин ромб.	0,81	42,4	5,8
FeS	Троилит	1,00	52,4	4,8
Fe0.88S	Пирротин гекс.	0,95	49,8	4,65
Fe0.82S	Пирротин монокл.	0,94	49,3	4,64
α-FeOOH	Гетит	0,76	39,8	4,3
γ-FeOOH	Лепидокрокит	0,72	37,7	4,1
Mg2SiO4	Тип K2NiF4	1,1	57,6	4,1
γ-Mg2SiO4	Рингвудит	0,81	42,2	3,5
α-Mg2SiO4	Форстерит	0,77	40,3	3,2

Таблица 1.6 Рост параметров структурной плотности и плотности в кристаллах в зависимости от увеличения КЧ катионов

Кристаллическая фаза с указанием КЧкатионов и структурного типа	γ	v, %	ρ, г/см3
Mg[6]Si[4]O3 (типа пироксена)	0,68	35,6	3,2
Mg[6]Si[6]O3 (типа ильменита)	0,83	43,5	3,8
Mg[7.5]Si[4.5]O3 (типа граната)	0,88	46,1	3,7
Mg[8]Si[6]O3 (типа перовскита)	1,09	57,1	4,1

Таблица 1.7 Структурная, гравитационная и энергетическая плотности ряда модификаций SiO₂ в сопоставлении с твердостью

Модификации SiO2	γ	ρ, г/см3	Ev, кДж/см3	НМ
Кварц	0,33	2,65	83	7
Коэсит	0,37	2,93	91	7,5
Стишовит	0,72	4,34	132	8,5
SiO2 типа пирита	0,87	4,6	135	9,5
SiO2 типа флюорита	1,00	4,8	139	10,9
SiO2 типа котунита	1,15	5,1	-	-

Следует обратить внимание на то, что параметры γ не всегда дают корректные результаты в смысле предсказания стабильности структуры в зависимости от давления, определяемого глубиной образования. Так, по параметрам γ ряд глубинности соединений состава MgSiO₃ (таблица 1.6) таков: пироксеновый тип → ильменитовый тип → гранатовый тип → перовскитовый тип, в то время как соответствующий экспериментальный ряд с указанием давлений переходов согласно данным работы (Ohtani, Kagawa, Fujino, 1991) отличается перестановкой мест ильменитового и гранатового типов фаз состава MgSiO₃:

17 ГПа                      22,5 ГПа                          23 ГПа
Пироксеновый тип	→	Гранатовый тип	→	Ильменитовый тип	→	Перовскитовый тип

Эти экспериментальные данные лучше интерпретируются с позиций использования параметров энергоплотности рассматриваемых кристаллических соединений состава MgSiO₃ (Зуев, 1995). Тем не менее, представляется вполне вероятным, что параметры структурной плотности кристаллических решеток минералов могут найти применение в качестве критериев глубинности минералообразования. Некоторые соответствующие данные по этому вопросу приведены в таблице 1.8, где типичные гипогенные (глубинные) и гипергенные (поверхностные) минералы весьма четко различаются по параметру γ: средняя величина γ для первых близка к 0,9, для вторых равна 0,45. Таким образом, средние параметры γ типичных глубинных и поверхностных минералов различаются почти в два раза, а их соответствующие средние плотности (ρ) - в 1,3 раза. Это означает, что параметр γ более чувствителен, а потому и более информативен как критерий глубинности минералообразования по сравнению с параметром ρ. Как известно, типичная глубинная порода - кимберлит имеет в своем составе оливин, флогопит, пироп, циркон, диопсид (хром-диопсид), ильменит, перовскит и апатит. Все указанные минералы характеризуются довольно высокими параметрами γ (таблица 1.8). Таблица 1.8 Сопоставление структурной и гравитационной плотностей для ряда глубинных и поверхностных минералов

Гипогенныеминералы	γ	ρ, г/см3	Гипергенныеминералы	γ	ρ, г/см3
Алмаз	0,65	3,5	Лед	0,24	0,92
Стишовит	0,72	4,3	Опал	0,25	2,2
Циркон	0,74	4,7	Кварц	0,33	2,65
Оливин	0,77	3,6	Куприт	0,49	6,1
Жадеит	0,80	3,3	Сера	0,34	2,1
Ильменит	0,82	4,8	Арсенолит	0,35	3,9
Диопсид	0,83	3,3	Каолинит	0,46	2,6
Флогопит	0,84	3,0	Гиббсит	0,53	2,4
Пироп	0,89	3,55	Кальцит	0,65	2,7
Апатит	0,93	3,2	Гидрогетит	<0,70	4,0
Троилит	1,00	4,8	Гипс	0,57	2,3
Периклаз	1,00	3,6	Аурипигмент	0,49	3,5
Перовскит	1,31	4,0	Реальгар	0,50	3,6
Рингвудит	0,81	3,5	Азурит	0,45	3,8
Средние параметры	<0,87>	<3,8>	Средние параметры	<0,45>	<3,0>

Интересно с позиций структурной плотности рассмотреть ряд глубинности минералов по И. В. Матяшу (Матяш, 1991), который связывает увеличение глубинности образования минералов с ростом их ионности (эффективных зарядов атомов кислорода) и плотности. Рост ионности, по И. В. Матяшу, приводит к образованию все более плотноупакованных, компактных структур. Значит, в этом случае вполне правомочно использование параметра структурной плотности γ соответствующих кристаллических решеток минералов. Таблица 1.9 Ряд глубинности минералов (Матяш, 1991) в сопоставлении с параметрами: структурной плотности, ионности и удельной массовой энергии атомизации

Минерал	γ	fi (Зуев, 1990)	Em, кДж/г	Минерал	γ	fi (Зуев, 1990)	Em, кДж/г
Гидроксит (вода)	0,25	0,33	53,9	Антофиллит	0,62	0,60	29,8
Брусит	0,68	0,57	34,3	Гиперстен	0,68	0,60	29,0
Кварц	0,33	0,5	31,3	Форстерит	0,77	0,64	27,8
Серпентин	0,60	0,54	31,8	Периклаз	1,00	0,80	24,7
Тальк	0,58	0,53	30,8

Как следует из таблицы 1.9, ряд глубинности минералов по И. В. Матяшу в целом подтверждается и дополнительно обосновывается использованием соответствующих параметров γ. Особое внимание заслуживает весьма тесная обратная корреляция глубинности минералов с величинами их удельной массовой энергии атомизации по Э. Мамырову (Мамыров, 1989). Приведем также ряд других примеров прикладного использования параметров γ. По данным (Смольянинов, 1955) флюорит легко и иногда в больших количествах замещает кальцит, что можно связать с ростом γ в этом процессе: CaCO₃ (γ = 0,65) → CaF₂ (γ = 1,0). Аналогичным образом объясняется легкость замещения галенита англезитом: PbS (γ = 1,0) → PbSO₄ (γ = 1,22). Можно констатировать, что в зоне окисления многие процессы замещения одних минералов другими сопровождаются уплотнением вновь образующихся кристаллических решеток минералов, что связано с ростом параметров γ. Повышенная устойчивость малахита по сравнению с азуритом может служить тому примером: Азурит Cu₃[CO₃]₂(OH)₂ (γ = 0,45) → малахит Cu₂[CO₃](OH)₂ (γ = 0,74). Сульфид меди, например, халькопирит CuFeS₂ (γ = 0,65), в зоне окисления замещается ковеллином CuS (γ = 0,69), купритом Cu₂O (γ = 0,49), самородной медью Cu (γ = 1,42), гетитом FeOOH (γ = 0,76). Как видим, параметры γ указанных продуктов замещения халькопири­та заметно растут по отношению к исходной величине γ. В качестве выводов по данному разделу можно заключить, что кристаллохимические параметры структурной плотности минералов γ определенно коррелируются с условиями (глубинностью) минералообразования, а также могут служить индикаторами (указателями) направленности процессов замещения одних минералов другими.

---

[1] Точнее, n есть число самостоятельных структурных узлов кристаллической решетки, включая атомы, ионы и радикалы (комплексные ионы).